第十一章 蜗杆传动

托森限滑差速器主要工作原理即为蜗杆自锁与传动

在交错轴间传递运动和动力的一种传动机构

11-1 蜗杆传动的类型

圆柱蜗杆传动

GB/T 10089-2018 圆柱蜗杆、蜗轮精度

端面 —— 垂直于蜗杆轴线平面

轴面 —— 包含轴线的平面

阿基米德蜗杆（ZA）

端面齿廓：阿基米德螺旋线

轴向齿廓：直线

齿形角：$\alpha_0 = 20^\circ$

法向直廓蜗杆（ZN）

端面齿廓：延伸渐开线

法面齿廓：直线

渐开线蜗杆（ZI）

端面齿廓：渐开线

相当于一个少齿数（齿数等于蜗杆头数）、大螺旋角的渐开线斜齿圆柱齿轮

锥面包络圆柱蜗杆（ZK）

非线性螺旋齿面蜗杆

圆弧圆柱蜗杆（ZC）

特点：

• 效率高，一般可达 90% 以上

• 承载能力高

• 体积小

• 质量小

• 结构紧凑

环面蜗杆传动

蜗杆体在轴向的外形是以凹圆弧为母线所形成的旋转曲面

锥蜗杆传动

特点：

• 同时接触的点数较多，重合度大

• 传动比范围大（10 ~ 360）

• 承载能力和效率较高

• 侧隙便于控制和调整

• 能作离合器使用

• 可节约有色金属

• 制造安装简便，工艺性好

• 不对称性，因而正、反转时受力不同，承载能力和效率不同

蜗杆传动类型选择的原则

1. 重载、高速、要求效率高、精度高的重要传动，可选用圆弧圆柱蜗杆（ZC 蜗杆）传动或包络环面蜗杆传动

2. 传动效率高、蜗杆不磨削的大功率传动，可选用环面蜗杆传动

3. 速度高、精密、蜗杆头数较多、加工工艺简单，可选用渐开线圆柱蜗杆（ZI 蜗杆）传动、锥面包络蜗杆（ZK 蜗杆）传动或法向直廓蜗杆（ZN 蜗杆）传动

4. 载荷较小、速度较低、精度要求不高或不太重要的传动，要求蜗杆加工简单时，可选用阿基米德螺圆柱蜗杆（ZA 蜗杆）传动

5. 要求自锁的低速、轻载的传动，可选用单头阿基米德圆柱蜗杆（ZA 蜗杆）传动

11-2 普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算

在中间平面上，普通圆柱蜗杆传动相当于齿条与齿轮的啮合传动。故在设计蜗杆传动时，取中间平面上的参数和尺寸为基准，并沿用齿轮传动的计算关系

普通圆柱蜗杆传动的基本参数及其选择

模数 $m$ 和压力角 $\alpha$

蜗杆和蜗轮啮合时，在中间平面上，蜗杆的轴面模数、压力角应与蜗轮的端面模数、压力角相等，即：

$$m_{a1} = m_{t2} = m$$

$$\alpha_{a1} = \alpha_{t2}$$

ZA 蜗杆轴向压力角 $\alpha_a$ 为标准值（20°）

ZN、ZI、ZK 蜗杆法向压力角 $\alpha_n$ 为标准值（20°）

$$\tan \alpha_a = \frac{\tan \alpha_n}{\cos \gamma}$$

蜗杆的分度圆直径 $d_1$

蜗杆的直径系数：

$$q = \frac{d_1}{m}$$

$d_1$ 与 $q$ 有标准值，以限制蜗轮滚刀的数目与便于标准化

常用的标准模数 $m$ 和蜗杆分度圆直径 $d_1$ ：查表

蜗杆头数 $z_1$

蜗杆头数少：传动比可以较大，效率低

蜗杆头数多：效率高，加工困难

常取 1、2、4、6

导程角 $\gamma$

$$\tan \gamma = \frac{p_z}{\pi d_1} = \frac{z_1 p_a}{\pi d_1} = \frac{z_1 m}{d_1} = \frac{z_1}{q}$$

字母符号	含义
$p_z$	蜗杆导程，$p_z = z_1 p_a$
$p_a$	蜗杆轴向齿距

传动比 $i$ 与齿数比 $u$

$$i = \frac{n_1}{n_2}$$

$$u = \frac{z_2}{z_1}$$

当蜗杆为主动时，$i = u$

蜗轮齿数 $z_2$

蜗杆传动的标准中心距 $a$

$$a = \frac{1}{2}(d_1 + d_2) = \frac{1}{2} (d_1 + z_2 m)$$

蜗杆传动的几何尺寸计算

11-3 普通圆柱蜗杆传动承载能力计算

蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料

蜗杆传动的受力分析

蜗杆传动强度计算

设计式：

$$m^2 d_1 \geq \frac{1.53 K T_2}{z_2 [\sigma_F]} Y_{Fa2} Y_\beta$$

蜗杆的刚度计算

最大挠度 $y$：

$$y = \frac{\sqrt{F_{t1}^2 + F_{r1}^2}}{48 EI} {L^{\prime}}^3 \leq [y]$$

字母符号	含义	单位
$F_{t1}$	蜗杆所受的圆周力	N
$F_{r1}$	蜗杆所受的径向力	N
$E$	蜗杆材料的弹性模量	MPa
$I$	蜗杆危险截面的惯性矩	$\mathrm{mm^4}$
$L^{\prime}$	蜗杆两端支承间的跨距，初步计算可选取 $L^{\prime} \approx 0.9 d_2$	mm
$[y]$	许用最大挠度，$[y] = \frac{d_1}{1000}$	mm

普通圆柱蜗杆传动的精度等级及其选择

GB/T 10089-2018 圆柱蜗杆、蜗轮精度中规定了12个精度等级（1级最高），三个公差组

6 级精度：中等精度机床的分度机构、发动机调节系统及机械师读数装置的精密传动。允许的蜗轮圆周速度 $v_2$ > 5 m/s

7 级精度：运输和一般工业中的中等速度（$v_2$ < 7.5 m/s）的动力传动

8 级精度：每昼夜只有短时工作的次要的低速（$v_2 \leq$ 3 m/s）传动

11-4 圆弧圆柱蜗杆传动设计计算

概述

ZC蜗杆传动比普通圆柱蜗杆传动的承载能力大，传动效率高，使用寿命长，有逐渐代替后者的趋势

传动特点

可以实现交错轴之间的传动，蜗杆能安装在蜗轮的上、下方或侧面

1. 传动比范围大，可实现 1：100 的大传动比传动

2. 蜗杆与蜗轮的齿廓呈凹凸啮合，接触线与相对滑动速度方向间的夹角大，有利于液体动力润滑油膜的形成，抗胶合能力强，承载能力大

3. 当蜗杆主动时，啮合效率可达 95% 以上，比普通圆柱蜗杆传动的啮合效率提高 10% ~ 20%

4. 中心距的偏差对蜗杆传动的承载能力影响较大（对中心距偏差较敏感）

主要参数及其选择

（1）齿形角 $\alpha_0$

依据啮合分析，推荐选取齿形角 $\alpha_0 = 23^{\circ} \pm 2^{\circ}$

（2）齿廓圆弧半径 $ho$

$$ho = (0.72 \pm 0.1)h_a^* (\frac{1}{\sin \alpha_0})^{2.2}$$

实际应用时，推荐按下表（$m$ 为模数）

$z_1$	$ho$
1、2	$5m$
3	$5.3m$
4	$5.5m$

圆弧圆柱蜗杆的参数及几何尺寸计算

TODO

圆弧圆柱蜗杆传动强度计算

11-5 普通圆柱蜗杆传动的效率、润滑及热平衡计算

蜗杆传动的效率

• 啮合摩擦损耗 $\eta_1$

• 轴承摩擦损耗 $\eta_2$

• 溅油损耗 $\eta_3$

当蜗杆主动时：

$$\eta_1 = \frac{\tan \gamma}{\tan (\gamma + \varphi_v)}$$

轴承摩擦与溅油摩擦功率损耗不大，一般取 $\eta_2 \eta_3 = 0.95 \sim 0.96$

在设计之初，为近似求出蜗轮轴上的转矩 $T_2$，$\eta$ 值可如下估取：

蜗杆头数 $z_1$	总效率 $\eta$
1	0.7
2	0.8
4	0.9
6	0.95

蜗杆传动的润滑

蜗杆传动的热平衡计算

热平衡计算原因：蜗杆传动效率低发热量大，在闭式传动中若热量不能及时散逸，油温将不断升高导致润滑油稀释，进而增大摩擦损失，甚至发生胶合

计算条件：单位时间内的发热量等于同时间内的散热量

11-6 圆柱蜗杆和蜗轮的结构设计