# 第五章 螺纹连接与螺旋传动

螺纹连接属于“连接篇”，螺旋传动属于“传动篇”，但二者有许多相似相近之处，故放在同一章中讨论

## 5-1 螺纹

### 螺纹的类型和应用

### 螺纹的主要参数

以圆柱普通外螺纹为例：

| 参数   | 字母符号       | 定义                              | 特点                                                                    |
| ---- | ---------- | ------------------------------- | --------------------------------------------------------------------- |
| 大径   | $$d$$      | 螺纹的最大直径，即与螺纹牙顶相切的假想圆柱的直径        | 公称直径                                                                  |
| 小径   | $$d\_1$$   | 螺纹的最小直径，即与螺纹牙底相切的假想圆柱的直径        | 在强度计算中常作为螺杆危险截面的计算直径                                                  |
| 中径   | $$d\_2$$   | 通过螺纹轴向截面内牙型上的沟槽和凸起宽度相等处的假想圆柱的直径 | 确定螺纹几何参数和配合性质的直径                                                      |
| 线数   | $$n$$      | 螺纹的螺旋线数目                        | 连接螺纹多用单线螺纹以保证自锁性；传动螺纹多用双线或三线螺纹，以提高传动效率                                |
| 螺距   | $$P$$      | 螺纹相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离           |                                                                       |
| 导程   | $$P\_h$$   | 同一条螺旋线上的相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离     | 单线螺纹，$$P\_h = P$$；多线螺纹，$$P\_h = nP$$                                  |
| 螺纹升角 | $$\phi$$   | 在中径圆柱上螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角     | $$\phi = \arctan \frac{P\_h}{\pi d\_2} = \arctan\frac{nP}{\pi d\_2}$$ |
| 牙型角  | $$\alpha$$ | 螺纹轴向截面内，螺纹牙型两侧边的夹角              |                                                                       |
| 牙侧角  | $$\beta$$  | 螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角            | 对称牙型的牙侧角 $$\beta = \frac{a}{2}$$                                      |
| 接触高度 | $$h$$      | 内、外螺纹旋合后的接触面的径向高度               |                                                                       |

各种管螺纹的主要几何参数可查阅有关标准，其尺寸代号都不是螺纹大径，而近似等于管子的内径

## 5-2 螺纹连接的类型和标准连接件

### 螺纹连接的基本类型

#### 螺栓连接

普通螺栓连接

被连接件上的通孔和螺栓杆间留有间隙

优点：通孔的加工精度要求低，结构简单，拆装方便，使用时不受被连接件材料的限制

铰制孔用螺栓连接

多采用基孔制过渡配合 $$\mathrm{\Big( \frac{H7}{m6}, \frac{H7}{n6} \Big)}$$

优点：能精确固定被连接件的相对位置，并能承受较大横向载荷

#### 双头螺柱连接

适用场合：结构上不能采用螺栓连接的场合，如被连接件之一太厚不宜制成通孔，材料又比较软，且需要经常拆装时

#### 螺钉连接

#### 紧定螺钉连接

### 标准螺纹连接件

* 六角头螺栓
* 双头螺柱
* 螺钉
* 紧定螺钉
* 自攻螺钉
* 六角螺母
* 圆螺母
* 垫圈

[GB/T 3103.1-2002 紧固件公差 螺栓、螺钉、螺柱和螺母](https://muzing-bucket0.oss-cn-huhehaote.aliyuncs.com/documents/GBT-3103.1-2002.pdf)

螺纹连接件分为三个精度等级：

* A级：要求配合精确、防止振动等重要零件的连接
* B级：受载较大且经常装拆、调整或承受变载荷的连接
* C级：一般的螺纹连接（常用）

[GB/T 3103.2-1982 紧固件公差 用于精密机械的螺栓、螺钉和螺母](https://muzing-bucket0.oss-cn-huhehaote.aliyuncs.com/documents/GBT-3103.2-1982.pdf)

[GB/T 5782-2016 六角头螺栓](https://muzing-bucket0.oss-cn-huhehaote.aliyuncs.com/documents/GBT-5782-2016.pdf)

[GB/T 16938-2008 紧固件 螺栓、螺钉、螺柱和螺母通用技术条件](https://muzing-bucket0.oss-cn-huhehaote.aliyuncs.com/documents/GBT-16938-2008.pdf)

## 5-3 螺纹连接的拧紧

**预紧力**：绝大多数螺纹连接在装配时都必须拧紧，使连接在承受工作载荷之前，预先受到力的作用

**预紧目的**：增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移

碳钢螺栓：

$$
F\_0 \leq (0.6 \sim 0.7) \sigma\_s A\_1
$$

合金钢螺栓：

$$
F\_0 \leq (0.5 \sim 0.6) \sigma\_s A\_1
$$

## 5-4 螺纹连接的防松

### 摩擦防松

| 方法   | 简述                                                 | 特点和应用                     |
| ---- | -------------------------------------------------- | ------------------------- |
| 对顶螺母 | 两螺母对顶拧紧后，使旋合螺纹间始终受到附加的压力和摩擦力的作用。工作载荷有变动时，该摩擦力仍然存在。 | 结构简单，适用于平稳、低速和重载的固定装置上的连接 |
| 弹簧垫圈 | TODO                                               | 结构简单，使用方便                 |
| 自锁螺母 | 螺母一端制成非圆形收口或开缝后径向收口。                               | 结构简单，防松可靠，可多次装拆而不降低防松性能   |

### 机械防松

开口销与六角开槽螺母

止动垫圈

串联钢丝

### 破坏螺旋副运动关系防松

铆合

冲点

涂胶黏剂

## 5-5 螺栓组连接的设计

确定螺栓的数目、布置方式、结构尺寸

对于重要的连接，应根据连接的工作载荷，分析各螺栓的受力情况，找出受力最大的螺栓进行强度校核

### 螺栓组连接的结构设计

1. 连接接合面的几何形状通常都设计成轴对称的简单几何形状，如圆形、环形、矩形、框形、三角形等
2. 螺栓的布置应使各螺栓的受力合理
3. 螺栓的排列应有合理的间距、边距
4. 分布在同一圆周上的螺栓数目，应取 4、6、8等偶数，以方便在圆周上钻孔时的分度和刻线。同一螺栓组中的螺栓的材料、直径和长度均应相同
5. 避免螺栓承受附加的弯曲载荷

### 螺栓组连接的受力分析

为简化计算而做的假设：

* 所有螺栓的拉伸刚度或剪切刚度（即各螺栓的材料、直径、长度）和预紧力均相同
* 螺栓的应变没有超出弹性范围
* 螺栓组的对称中心与连接接合面的形心重合
* 受载后连接接合面仍保持为平面

#### 受横向载荷的螺栓组连接

#### 受转矩的螺栓组连接

各螺栓所需的预紧力为：

$$
F\_0 \geq \frac{K\_s T}{f(r\_1 + r\_2 + \cdots + r\_z)} = \frac{K\_s T}{f \sum\limits\_{i = 1}^{z} r\_i}
$$

| 字母符号     | 含义                                  |
| -------- | ----------------------------------- |
| $$f$$    | 接合面的摩擦因数，查表                         |
| $$r\_i$$ | 第 $$i$$ 个螺栓的轴线到螺栓组对称中心 $$O$$ 的距离，mm |
| $$z$$    | 螺栓数目                                |
| $$K\_s$$ | 防滑系数                                |

#### 受轴向载荷的螺栓组连接

#### 受倾覆力矩的螺栓组连接

## 5-6 螺纹连接的强度计算

| 受力情况 | 主要破坏形式                 | 设计准则                     |
| ---- | ---------------------- | ------------------------ |
| 受拉螺栓 | 螺栓杆螺纹部分发生断裂            | 保证螺栓的静力或疲劳拉伸强度           |
| 受剪螺栓 | 螺栓杆和孔壁的贴合面上出现压溃或螺栓杆被剪断 | 保证连接的挤压强度（决定性作用）和螺栓的剪切强度 |

1. 根据连接的类型、连接的装配情况（预紧或不预紧）、载荷状态等条件，确定螺栓的受力
2. 按相应的强度条件计算螺栓危险截面的直径或校核其强度
3. 螺栓的其他部分（螺纹牙、螺栓头）和螺母、垫圈的结构尺寸，是根据等强度条件及使用经验规定的，通常都不需要进行强度计算，可按螺栓螺纹的公称直径由标准中选定

### 松螺栓连接强度计算

校核式：

$$
\sigma = \frac{F}{\frac{\pi}{4}d\_1^2} \leq \[\sigma]
$$

设计式：

$$
d\_1 \geq \sqrt{\frac{4F}{\pi \[\sigma]}}
$$

| 字母符号          | 含义              | 单位  |
| ------------- | --------------- | --- |
| $$F$$         | 工作拉力            | N   |
| $$d\_1$$      | 螺栓危险截面的直径，即螺纹小径 | mm  |
| $$\[\sigma]$$ | 螺栓材料的许用拉应力      | MPa |

### 紧螺栓连接强度计算

#### 仅承受预紧力的紧螺栓连接

按第四强度理论，螺栓预紧状态下的计算应力为：

$$
\sigma\_{ca} = \sqrt{\sigma^2 + 3 \tau^2} = \sqrt{\sigma^2 + 3(0.5 \sigma)^2} \approx 1.3\sigma
$$

螺栓危险截面的拉伸强度条件：

$$
\sigma\_{ca} = \frac{1.3 F\_0}{\frac{\pi}{4} d\_1^2} \leq \[\sigma]
$$

缺陷：要求保持较大的预紧力，会使螺栓的结构尺寸增加；在振动、冲击或变载荷下，由于摩擦因数 $$f$$ 的变动，将使连接的可靠性降低，有可能出现松脱

**减载零件**：

* 减载销
* 减载套筒
* 减载键

由减载零件承担横向工作载荷，螺栓只保证连接，不再承受工作载荷，因此预紧力不必很大

#### 承受预紧力和工作拉力的紧螺栓连接（重要）

$$
F\_2 = F\_1 + F
$$

$$
F\_1 = F\_0 - \frac{C\_m}{C\_b + C\_m} F
$$

$$
F\_2 = F\_0 + \frac{C\_b}{C\_b + C\_m}F
$$

**相对刚度**：

$$
\frac{C\_b}{C\_b + C\_m}
$$

其大小与螺栓和被连接件的结构尺寸、材料及垫片、工作载荷的作用位置等因素有关，其值在 0 \~ 1 范围内变动。

一般设计时，可根据垫片材料的不同使用下列推荐数据

| 垫片材料       | 相对刚度       |
| ---------- | ---------- |
| 金属垫片（或无垫片） | 0.2 \~ 0.3 |
| 皮革垫片       | 0.7        |
| 铜皮石棉垫片     | 0.8        |
| 橡胶垫片       | 0.9        |

$$
S\_{ca} = \frac{2\sigma\_{-1tc} + (K\_\sigma - \varphi\_\sigma)\sigma\_\min}{(K\_\sigma + \varphi\_\sigma)(2 \sigma\_a + \sigma\_\min)} \geq S
$$

TODO

#### 承受工作剪力的紧螺栓连接

螺栓杆与孔壁的挤压强度条件为：

$$
\sigma\_{bs} = \frac{F}{d\_0 L\_\min} \leq \[\sigma\_{bs}]
$$

螺栓杆的剪切强度条件为：

$$
\tau = \frac{F}{\frac{\pi}{4}d\_0^2} \leq \[\tau]
$$

| 字母符号                | 含义                                           | 单位  |
| ------------------- | -------------------------------------------- | --- |
| $$F$$               | 螺栓所受的工作剪力                                    | N   |
| $$d\_0$$            | 螺栓剪切面的直径（可取为螺栓孔的直径）                          | mm  |
| $$L\_\min$$         | 螺栓杆与孔壁挤压面的最小高度，应使 $$L\_\min \geq 1.25 d\_0$$ | mm  |
| $$\[\sigma\_{bs}]$$ | 螺栓或孔壁材料的许用挤压应力                               | MPa |
| $$\[\tau]$$         | 螺栓材料的许用切应力                                   | MPa |

TODO

## 5-7 螺纹连接件的材料及许用应力

### 螺纹连接件的材料

### 螺纹连接件的许用应力

螺纹连接件的许用应力与载荷性质（静、变载荷）、装配情况（松连接或紧连接）以及螺纹连接件的材料、结构尺寸等因素有关

螺纹连接件的许用拉应力：

$$
\[\sigma] = \frac{\sigma\_s}{S}
$$

## 5-8 提高螺纹连接强度的措施

### 降低影响螺栓疲劳强度的应力幅

### 改善螺纹牙上载荷分布不均的现象

### 减小应力集中的影响

### 采用合理的制造工艺方法

冷镦螺栓头部、滚压螺纹

原因：不切断材料纤维、金属流线的走向合理、冷作硬化、表面留有残余压应力

其他方法：氮化、氰化、喷丸等

## 5-9 螺旋传动