# 第十章 齿轮传动

![某车用变速箱](https://oss.muzing.top/image/skoda-auto-gearbox-1920x1280.jpg)

## 10-1 概述

**齿轮传动优点**：

* 效率高
* 结构紧凑
* 工作可靠、寿命长
* 传动比稳定

**齿轮传动缺点**：

* 制造及安装精度要求高
* 价格较高
* 不宜用于传动距离过大的场合

**分类**（按封闭程度）：

* 开式齿轮传动
  * 没有防尘罩或机壳，齿轮完全暴露在外
  * 外界杂物极易侵入，润滑不良，轮齿易磨损
  * 只宜用于低速传动
* 半开式齿轮传动
  * 装有简单的防护罩
  * 有时把大齿轮部分浸入油池中
* 闭式齿轮传动
  * 装在经过精确加工且封闭严密的箱体（机匣）内
  * 润滑防护等条件最好
  * 多用于重要的场合（汽车、机床、航空发动机……）

## 10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则

### 失效形式

[GB/T 3481-1997 齿轮轮齿磨损和损伤术语](https://muzing-bucket0.oss-cn-huhehaote.aliyuncs.com/documents/GBT-3481-1997.pdf)

**硬齿面齿轮**：齿轮工作面硬度 > 350 HBS 或 38 HRC

**软齿面齿轮**：齿轮工作面硬度 ≤ 350 HBS 或 38 HRC

一般地说，齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，这里只简单介绍常见的五种轮齿失效形式

#### 轮齿折断

**折断情况**：

* 正常工况下，齿根的循环弯曲应力超过其疲劳极限时，将在齿根处产生疲劳裂纹，裂纹逐步扩展致使轮齿疲劳折断
* 突加载荷作用下过载折断
* 严重磨损导致齿厚过分减薄，也会在名义载荷作用下发生折断

**折断扩展方式**：

* 齿宽较小的直齿圆柱齿轮 —— 整齿折断（从齿根沿着横向扩展）
* 齿宽较大的直齿圆柱齿轮 —— 局部折断（从齿根斜向齿顶的方向扩展）
* 斜齿圆柱齿轮、人字齿圆柱齿轮 —— 局部折断（从齿根斜向齿顶的方向扩展）

**措施**：

* 采用正变位齿轮，增加齿根的强度
* 使齿根过渡曲线变化更为平缓及消除加工刀痕，减小齿根应力集中
* 增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上的受载较为均匀
* 采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性
* 采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理

#### 齿面磨损

开式齿轮传动的主要失效形式之一

磨损引起齿廓变形和齿厚减薄，产生振动和噪声，甚至因轮齿过薄而断裂

**措施**：

* 采用闭式齿轮传动
* 提高齿面硬度
* 降低齿面粗糙度值
* 注意保持润滑油清洁

#### 齿面点蚀

**疲劳点蚀**：

齿轮工作时，在循环应力、齿面摩擦力及润滑剂的反复作用下，在齿面或其表层内会产生微小的裂纹。这些裂纹继续扩展，相互连接，形成小片并脱落，在齿面上出现细碎的凹坑或麻点，从而造成齿面损伤，称为疲劳点蚀。润滑油是接触疲劳磨损的媒介

收敛性点蚀：新齿轮在短期工作后出现的点蚀痕迹，继续工作不再发展或反而消失。只发生在软齿面上

扩展性点蚀：随着工作时间的延长而继续扩展的点蚀

点蚀往往首先出现在靠近节线的齿根面上，然后再向其他部位扩展，靠近节线处的齿根面抵抗点蚀破坏的能力最弱

**措施**：

* 提高齿轮材料的硬度
* 降低表面粗糙度值
* 加注（合理限度内）高黏度的润滑油
* 减小动载荷

#### 齿面胶合

由于齿面间未能有效地形成润滑油膜，导致齿面金属直接接触，并在随后的相对滑动中，相互粘连的金属沿着相对滑动方向相互撕扯而出现一条条划痕

齿面胶合会引起振动和噪声，导致齿轮传动性能下降，甚至失效

**齿面热胶合**：因摩擦导致局部温度上升、油膜破裂，造成齿面金属直接接触并相互黏着（高速重载齿轮）

**齿面冷胶合**：齿面间压力很高，导致油膜破裂而使金属黏着（低速重载 $$v$$ < 4 m/s）

**措施**：

* 采用正变位齿轮
* 减小模数
* 降低齿高以减小滑动速度
* 提高齿面硬度
* 降低齿面粗糙度值
* 采用抗胶合能力强的齿轮材料
* 在润滑油中加入抗胶合能力强的极压添加剂

#### 塑性变形

轮齿材料过软，轮齿上的载荷所产生的应力超过材料的屈服极限，则轮齿出现塑性变形

沿摩擦力作用方向发生金属塑形流动：主动轮的轮齿上，齿面金属的流动导致节线处下凹；从动轮轮齿上，齿面金属的流动导致节线处凸起

**措施**：

* 提高轮齿齿面硬度
* 采用高黏度的或加油极压添加剂的润滑油

#### 其他措施

选配主、从动齿轮的材料及硬度、适当的磨合（跑合）、选用合适的润滑剂及润滑方法等

### 设计准则

通常只按保证**齿根弯曲疲劳强度**及保证**齿面接触疲劳强度**两准则进行设计

对高速大功率的齿轮传动，还要保证按齿面抗胶合能力的准则进行设计 （[GB/T 3480-1997 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法](https://muzing-bucket0.oss-cn-huhehaote.aliyuncs.com/documents/GBT-3480-1997.pdf)）

## 10-3 齿轮的材料及其选择原则

齿面要硬 齿芯要韧

### 常用的齿轮材料

**钢**：

* 锻钢（0.15% \~ 0.6%的碳钢或合金钢）
  * 经热处理后切齿的齿轮
    * 软齿面（硬度 ≤ 350 HBW）
    * 正火或调质处理后切齿
    * 精度： 8 级（一般）7 级（精切）
  * 需要进行精加工的齿轮
    * 先切齿，再表面硬化处理，最后精加工
    * 精度可达 5 级或 4 级
* 铸钢
  * 退火、正火处理，必要时也可进行调质
  * 常用于尺寸较大的齿轮

合金钢

**铸铁**：

* 抗冲击、耐磨性较差，抗胶合抗点蚀能力较好
* 工作平稳，速度较低，功率不大的场合

**非金属材料**：

* 高速、轻载、精度不高的齿轮传动
* 常用夹布胶木、尼龙等非金属材料做小齿轮，降低噪声
* 齿面硬度应为 250 \~ 350 HBW

常用的齿轮材料及其力学性能：查表

### 齿轮材料的选择原则

必须满足工作条件的要求

应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成形方式及热处理和制造工艺

正火碳钢只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮，不能承受大的冲击载荷；调制碳钢可用于制作在中等冲击载荷下工作的齿轮

合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮

飞行器中的齿轮传动要求齿轮尺寸尽可能小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢

金属制的软齿面齿轮，配对两轮齿面的硬度差应保持为 30 \~ 50 HBW 或更多

## 10-4 齿轮传动的计算载荷

实际传动中，轮齿上的载荷会大于由额定功率和转速计算出来的名义法向载荷 $$F\_n$$ ，应修正，以得到用于齿轮强度计算的计算载荷：

$$
F\_{ca} = KF\_n
$$

| 字母符号        | 含义                   |
| ----------- | -------------------- |
| $$F\_{ca}$$ | 计算载荷                 |
| $$F\_n$$    | 轮齿上的名义法向载荷           |
| $$K$$       | 载荷系数，等于4个系数的连乘积，见下公式 |

$$
K = K\_A K\_V K\_\alpha K\_\beta
$$

### 使用系数 $$K\_A$$

表征齿轮传动中的实际载荷受原动机和工作机特性、质量比、联轴器类型、运动状态的影响

实用值应针对设计对象通过实践确定

参考值：查表

### 动载系数 $$K\_V$$

误差和变形导致啮合轮齿的法节 $$p\_{b1}$$ 与 $$p\_{b2}$$ 不相等，可能出现前一对齿还未退出啮合，后一对齿已经提前啮合，或前一对齿已经退出啮合一段时间，后一对齿才滞后啮合的情况，因而瞬时传动比不是定值，从动轮在运转中产生角加速度，引起动载荷或冲击

![啮合齿轮对刚度变化](https://oss.muzing.top/image/domm_%E5%95%AE%E5%90%88%E9%BD%BF%E8%BD%AE%E5%AF%B9%E5%88%9A%E5%BA%A6%E5%8F%98%E5%8C%96.png)

减小动载荷：提高制造精度、减小齿轮直径以降低圆周速度

**齿顶修缘**：

把齿顶的一小部分齿廓曲线（分度圆压力角 $$\alpha$$ = 20° 的渐开线）修整成 $$\alpha$$ > 20° 的渐开线，以减小动载荷

高速齿轮传动或齿面经硬化的齿轮，轮齿应进行修缘

### 齿间载荷分配系数 $$K\_\alpha$$

在啮合区中有两对（或多对）齿同时工作，两对齿承担的载荷并不相等，引入 $$K\_{\alpha}$$ 以计入这种影响

$$K\_{\mathrm{H}\alpha}$$ 齿面接触疲劳强度计算

$$K\_{\mathrm{F}\alpha}$$ 齿根弯曲疲劳计算

$$K\_\alpha$$ 的计算分为一般方法和简化方法，对于简化方法可查表得

### 齿向载荷分布系数 $$K\_\beta$$

作用在齿面上的载荷沿接触轴线分布不均匀

先 $$K\_{\mathrm{H}\beta}$$ 再 $$K\_{\mathrm{F}\beta}$$

齿宽系数 $$\phi\_d = b/d\_{m1}$$ ，齿宽 / 平均分度圆直径

降低载荷沿接触线分布不均程度的措施：

* 增大轴、轴承及支座的刚度
* 对称地配置轴承
* 适当地限制齿轮的宽度
* 尽可能避免齿轮作悬臂布置
* 使用鼓形齿

## 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

### 轮齿的受力分析

计算时忽略摩擦

为计算齿轮上的名义法向力 $$F\_n$$ ，（集中力代替分布力）将其在小齿轮的节圆处分解为圆周力 $$F\_{t1}$$ 和径向力 $$F\_{r1}$$，然后计算

$$
\begin{cases} F\_{t1} = \frac{2T\_1}{d\_1} \ F\_{r1} = F\_{t1} \tan \alpha \ F\_n = \frac{F\_{t1}}{\cos \alpha} \end{cases}
$$

| 字母符号        | 含义              |
| ----------- | --------------- |
| $$F\_{t1}$$ | 圆周力             |
| $$F\_{r1}$$ | 径向力             |
| $$F\_n$$    | 法向力             |
| $$T\_1$$    | 小齿轮传递的扭矩，N · mm |
| $$\alpha$$  | 压力角             |

### 齿根弯曲疲劳强度计算

直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度条件：

$$
\sigma\_F = \sigma\_{F0} K\_F Y\_{Sa} Y\_\varepsilon = \frac{K\_F F\_{t1}}{bm} Y\_{Fa} Y\_{Sa} Y\_\varepsilon \leq \[\sigma\_F]
$$

| 字母符号               | 含义             | 备注                                              |
| ------------------ | -------------- | ----------------------------------------------- |
| $$K\_F$$           | 弯曲疲劳强度计算的载荷系数  | $$K\_F = K\_A K\_v K\_{F \alpha} K\_{F \beta}$$ |
| $$Y\_{Sa}$$        | 应力修正系数         | 查表                                              |
| $$Y\_\varepsilon$$ | 弯曲疲劳强度计算的重合度系数 | 见下式，其中 $$\varepsilon\_\alpha$$ 为直齿圆柱齿轮的重合度      |

$$
Y\_\varepsilon = 0.25 + \frac{0.75}{\varepsilon\_\alpha}
$$

设计计算式：

$$
m \geq \sqrt\[3]{\frac{2K\_F T\_1 Y\_\varepsilon}{\phi\_d z\_1^2} (\frac{Y\_{Fa} Y\_{Sa}}{\[\sigma\_F]})}
$$

### 齿面接触疲劳强度计算

校核式：

$$
\sigma\_H = \sqrt{\frac{2 K\_H T\_1}{\phi\_d d\_1^3} \frac{u \pm 1}{u}} Z\_H Z\_E Z\_\varepsilon \leq \[\sigma\_H]
$$

设计计算公式：

$$
d\_1 \geq \sqrt\[3]{\frac{2K\_H T\_1}{\phi\_d} \frac{u \pm 1}{u}(\frac{Z\_H Z\_E Z\_\varepsilon}{\[\sigma\_H]})^2}
$$

### 齿轮传动的强度计算说明

取一对齿轮副中较弱的那个齿轮的数据代入计算

TODO

## 10-6 齿轮传动的精度、设计参数与许用应力

### 齿轮传动的精度及其选择

渐开线圆柱齿轮传动的精度分为13个等级，其中0级最高，12级最低

齿轮传动精度等级分为三个公差组（查阅互换性相关教材）：

1. 第Ⅰ公差组：用齿轮一转内的转角误差表示，决定齿轮传递运动的准确程度
2. 第Ⅱ公差组：用齿轮一齿内的转角误差表示，决定齿轮运转的平稳程度
3. 第Ⅲ公差组：用啮合区域的形状、位置和大小表示，决定齿轮载荷分布的均匀程度

选择齿轮精度等级时应从降低制造成本的角度出发，首先满足主要使用功能，然后兼顾其他要求

### 齿轮传动设计参数的选择

#### 压力角 $$\alpha$$

增大压力角，轮齿的齿厚和节点处的齿廓曲率半径都随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度和接触强度。

| 情况              | 目的                  | 压力角              |
| --------------- | ------------------- | ---------------- |
| 一般用途齿轮          | ——                  | $$\alpha$$ = 20° |
| 航空齿轮            | 提高航空用齿轮传动的弯曲强度及接触强度 | $$\alpha$$ = 25° |
| 重合度接近 2 的高速齿轮传动 | 增加轮齿的柔性，降低噪声和动载荷    | 16° \~ 18°       |

#### 齿数 $$z$$

齿数**多**的优点：

* 增加重合度
* 有利于改善齿轮传动的平稳性
* 降低齿高
* 减小齿坯尺寸
* 降低加工时的切削量
* 降低磨损及胶合的可能性

闭式齿轮传动：$$z\_1$$ = 20 \~ 40

开式（半开式）齿轮传动：$$z\_1$$ = 17 \~ 20

为使轮齿磨损均匀，一般使 $$z\_1$$ 和 $$z\_2$$ 互为质数

#### 齿宽系数 $$\phi\_d$$

在保证齿轮接触强度和弯曲强度的前提下，增加齿宽系数，齿轮的轴向尺寸增大，而径向尺寸减小

当对径向尺寸有严格要求时，应选择较大的齿宽系数

增大齿宽系数将增大载荷沿接触线分布的不均匀程度

| 装置状况        | 两支承相对于小齿轮作对称布置         | 两支承相对于小齿轮作不对称布置          | 小齿轮作悬臂布置   |
| ----------- | ---------------------- | ------------------------ | ---------- |
| $$\phi\_d$$ | 0.9 \~ 1.4（1.2 \~ 1.9） | 0.7 \~ 1.15（1.1 \~ 1.65） | 0.4 \~ 0.6 |

![标准圆柱齿轮传动的端面重合度](https://oss.muzing.top/image/domm_%E6%A0%87%E5%87%86%E5%9C%86%E6%9F%B1%E9%BD%BF%E8%BD%AE%E4%BC%A0%E5%8A%A8%E7%9A%84%E7%AB%AF%E9%9D%A2%E9%87%8D%E5%90%88%E5%BA%A6.png)

#### 变位系数的选择

线图法

### 齿轮的许用应力

**齿轮疲劳试验的条件**:

* 中心距 $$a$$ = 100 mm、$$m$$ = 3 \~ 5 mm、$$\alpha$$ = 20°、$$b$$ = 10 \~ 50 mm、$$v$$ = 10m/s
* 齿面微观不平度十点高度 $$R\_z$$ = 3μm
* 齿根过渡表面微观不平度十点高度 $$R\_z$$ = 10μm
* 齿轮精度等级为 4 \~ 7 级的直齿圆柱齿轮副
* 齿轮材料在完全弹性范围内
* 承受脉动循环变应力，载荷系数 $$K\_H$$ = $$K\_F$$ = 1
* 润滑剂黏度 $$\upsilon\_{50}$$ = 100 mm²/s
* 失效概率为 1%

**齿轮的许用应力** $$\[\sigma]$$：

$$
\[\sigma] = \frac{K\_N \sigma\_{\lim}}{S}
$$

$$S$$ 疲劳安全强度系数

* 对接触疲劳强度 $$S = S\_H = 1$$
* 在进行齿根弯曲疲劳强度计算时取 $$S = S\_F = 1.25 \sim 1.5$$
* 在进行直齿锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算时 $$S\_F \geq 1.5$$

$$K\_N$$ 寿命系数

* 当实际齿轮的应力循环次数大于或小于试验齿轮的循环次数 $$N\_0$$ 时，用于将试验齿轮的疲劳极限折算为实际齿轮的疲劳极限

齿轮的工作应力循环次数 $$N$$ 按下式计算：

$$
N = 60njL\_h
$$

## 10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

### 轮齿的受力分析

为计算名义法向力 $$F\_n$$ ，先将其在小齿轮分度圆处分解为

* 圆周力 $$F\_{t1}$$ （主动轮上与转向相反，从动轮上与转向相同）
* 径向力 $$F\_{r1}$$ （各自指向轴心）
* 轴向力 $$F\_{a1}$$ （右旋则右手定则，左旋则左手定则）

$$
\begin{cases} F\_{t1} = \frac{2T\_1}{d\_1} \ F\_{r1} = F\_{t1}\tan\alpha\_t = \frac{F\_{t1}\tan\alpha\_n}{\cos\beta} \ F\_{a1} = F\_{t1} \tan \beta \ F\_{n1} = \frac{F\_{t1}}{\cos \alpha\_n \cos \beta} = \frac{F\_{t1}}{\cos\alpha\_t \cos\beta\_b} \end{cases}
$$

| 字母符号          | 含义                                                 |
| ------------- | -------------------------------------------------- |
| $$\beta$$     | 螺旋角                                                |
| $$\alpha\_t$$ | 端面压力角                                              |
| $$\alpha\_n$$ | 法面压力角，$$\tan\alpha\_n = \tan\alpha\_t \cos \beta$$ |
| $$\beta\_b$$  | 基圆螺旋角，$$\tan \beta\_b = \tan\beta \cos\alpha\_1$$  |

轴向力随螺旋角 $$\beta$$ 增大而增大，故螺旋角一般限制在 8° \~ 20° 范围内

人字齿圆柱齿轮螺旋角 $$\beta$$ 可取较大数值，15° \~ 40°

### 斜齿圆柱齿轮强度的计算原理

将斜齿圆柱齿轮转化为当量的直齿圆柱齿轮

### 齿根弯曲疲劳强度计算

斜齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度条件：

$$
\sigma\_F = \frac{2 K\_F T\_1 Y\_{Fa} Y\_{Sa} Y\_\varepsilon Y\_\beta \cos^2 \beta}{\phi\_d m\_n^3 z\_1^2} \leq \[\sigma\_F]
$$

| 字母符号               | 含义             | 备注                                                                |
| ------------------ | -------------- | ----------------------------------------------------------------- |
| $$Y\_{Sa}$$        | 应力修正系数         | 按照当量齿轮的齿数由表查取                                                     |
| $$Y\_\varepsilon$$ | 弯曲疲劳强度计算的重合度系数 | $$Y\_\varepsilon = 0.25 + \frac{0.75}{\varepsilon\_{\alpha v}}$$  |
| $$Y\_\beta$$       | 弯曲疲劳强度计算的螺旋角系数 | $$Y\_\beta = 1 - \varepsilon\_{\beta} \frac{\beta}{120^{\circ}}$$ |

变换上式，可得设计计算公式：

$$
m\_n \geq \sqrt\[3]{\frac{2K\_FT\_1Y\_{\varepsilon}Y\_{\beta}\cos^2\beta}{\phi\_d z\_1^2}\frac{Y\_{Fa}Y\_{Sa}}{\[\sigma\_F]}}
$$

### 齿面接触疲劳强度计算

斜齿圆柱齿轮的接触疲劳强度条件：

$$
\sigma\_H = \sqrt{\frac{2 K\_H T\_1}{\phi\_d d\_1^3} \frac{u \pm 1}{u}} Z\_H Z\_E Z\_\varepsilon Z\_\beta \leq \[\sigma\_H]
$$

| 字母符号         | 含义             | 备注                                                                      |
| ------------ | -------------- | ----------------------------------------------------------------------- |
| $$Z\_H$$     | 标准斜齿圆柱齿轮的区域系数  | $$Z\_H = \sqrt{\frac{2 \cos \beta\_b}{\cos \alpha\_t \sin \alpha\_t}}$$ |
| $$Z\_\beta$$ | 接触疲劳强度计算的螺旋角系数 | $$Z\_\beta = \sqrt{\cos \beta}$$                                        |

变换上式，可得设计计算公式：

$$
d\_1 \geq \sqrt\[3]{\frac{2K\_HT\_1}{\phi\_d}\frac{u \pm 1}{u}(\frac{Z\_HZ\_EZ\_\varepsilon Z\_\beta}{\[\sigma\_H]})^2}
$$

## 10-8 标准直齿锥齿轮传动的强度计算

![圆锥齿轮的结构](https://oss.muzing.top/image/domm_%E5%9C%86%E9%94%A5%E9%BD%BF%E8%BD%AE%E7%9A%84%E7%BB%93%E6%9E%84.jpg)

### 设计参数

以**大端**为标准值

规定以齿宽中点处的当量齿轮作为计算模型

$$
m\_m = m(1 - 0.5 \phi\_R)
$$

$$
d\_m = d(1 - 0.5 \phi\_R)
$$

$$
h\_m = h(1 - 0.5 \phi\_R)
$$

$$
d\_{mv} = \frac{d\_m}{\cos \delta} = \frac{d(1 - 0.5 \phi\_R)}{\cos \delta}
$$

$$
z\_v = \frac{z}{\cos \delta}
$$

$$
u\_v = \frac{z\_{v2}}{z\_{v1}} = u^2
$$

![直齿圆锥齿轮副的几何参数](https://oss.muzing.top/image/domm_%E7%9B%B4%E9%BD%BF%E5%9C%86%E9%94%A5%E9%BD%BF%E8%BD%AE%E5%89%AF%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%8F%82%E6%95%B0.jpg)

### 轮齿的受力分析

* 圆周力 $$F\_{t1}$$
* 径向力 $$F\_{r1}$$ （指向轴）
* 轴向力 $$F\_{a1}$$ （指向大端）

$$
\begin{cases} F\_{t1} = \frac{2T\_1}{d\_{m1}} \ F\_{r1} = F\_{t1} \tan \alpha \cos \delta\_1 \ F\_{a1} = F\_{t1} \tan \alpha \sin \delta\_1 \ F\_n = \frac{F\_{t1}}{\cos \alpha} \end{cases}
$$

### 齿根弯曲疲劳强度计算

![直齿锥齿轮的受力分析](https://oss.muzing.top/image/domm_%E7%9B%B4%E9%BD%BF%E9%94%A5%E9%BD%BF%E8%BD%AE%E7%9A%84%E5%8F%97%E5%8A%9B%E5%88%86%E6%9E%90.jpg)

$$
\sigma\_F = \frac{4 K\_F T\_1 Y\_{Fa} Y\_{Sa} Y\_\varepsilon}{\phi\_R (1 - 0.5 \phi\_R)^2 m^3 z\_1^2 \sqrt{u^2 + 1}} \leq \[\sigma\_F]
$$

经变换，可得设计计算公式

$$
m \geq \sqrt\[3]{\frac{4 K\_F T\_1 Y\_\varepsilon}{\phi\_R (1 - 0.5 \phi\_R)^2 z\_1^2 \sqrt{u^2 + 1}} \frac{Y\_{Fa} Y\_{Sa}}{\[\sigma\_F]}}
$$

### 齿面接触疲劳强度计算

齿面接触疲劳强度条件式：

$$
\sigma\_H = \sqrt{\frac{4 K\_H T\_1}{\phi\_R (1 - 0.5\phi\_R)^2 d\_1^3 u}} Z\_H Z\_E Z\_\varepsilon \leq \[\sigma\_H]
$$

经变换，可得设计计算公式：

$$
d\_1 \geq \sqrt\[3]{\frac{4K\_H T\_1}{\phi\_R (1 - 0.5 \phi\_R)^2 u}(\frac{Z\_H Z\_E Z\_\varepsilon}{\[\sigma\_H]})^2}
$$

重合度系数 $$Z\_\varepsilon$$ 按当量齿轮计算

### 曲齿锥齿轮传动简介

圆弧齿（格里森制齿轮）

延伸外摆线齿（奥里康制齿轮）

## 10-9 变位齿轮传动强度计算概述

等变位（高度变位）：$$x\_\Sigma = 0, x\_1 = -x\_2 \neq 0$$

不等变位（角度变位）：$$x\_\Sigma \neq 0$$

优点：避免根切，配凑中心距，提高接触疲劳强度、弯曲疲劳强度、抗胶合能力和耐磨损能力

变位系数的具体数值一般根据设计目的和约束条件而定

计算变位齿轮传动强度计算要点：

1. 在计算变位齿轮的齿根弯曲应力时，变位主要影响齿形系数、齿根应力修正系数和重合度系数
2. 在计算齿面接触应力时，变位主要影响区域系数和重合度系数
3. 锥齿轮传动通常按等变位齿轮传动设计

## 10-10 齿轮的结构设计

**齿轮轴**：

当齿轮的轴直径与轴径相仿时，应将齿轮和轴做成一体而成为齿轮轴

$$e$$ ：齿轮的键槽底部到齿根圆的距离

圆柱齿轮 —— $$e$$ < 2 $$m\_t$$

锥齿轮 —— $$e$$ < 1.6 m

**齿轮形式**：

| 尺寸                          | 齿轮形式          |
| --------------------------- | ------------- |
| $$d\_a$$ ≤ 160 mm           | 实心式           |
| $$d\_a$$ ≤ 500 mm           | 腹板式           |
| 400 mm < $$d\_a$$ < 1000 mm | 轮辐式（截面为“十”字形） |
| $$d\_a$$ ≥ 300 mm，铸造锥齿轮     | 带加强肋的腹板式      |

$$d\_a$$ ：齿顶圆直径

对于尺寸较大的圆柱齿轮，可做成组装齿圈式齿轮：齿圈用钢，轮芯用铸铁或铸钢

**齿轮和轴连接**：

| 情况       | 连接方式     |
| -------- | -------- |
| 一般       | 单键       |
| 齿轮转速较高   | 花键或双键    |
| 在轴上滑移的齿轮 | 花键或两个导向键 |

## 10-11 齿轮传动的润滑

齿轮啮合面间加注润滑剂，避免金属直接接触，减小摩擦损失，散热，防腐蚀

### 齿轮传动的润滑方式

开式、半开式、速度较低的闭式齿轮传动：人工做周期性加油润滑

闭式齿轮传动：浸油润滑、喷油润滑

**浸油润滑**：

* 齿轮圆周速度 $$v$$ < 12 m/s
* 对圆柱齿轮：浸入油中深度不宜超过一个齿高，不宜小于 10 mm
* 对锥齿轮：应浸入全齿宽，至少应浸入齿宽的一半
* 对多级齿轮传动：带油轮
* 油池中油量取决于齿轮传递功率；对单级齿轮传动，每千瓦功率需油量0.35 \~ 0.7 L；多级传动需油量按级数成倍增加

**喷油润滑**：

* 由油泵或中心供油站以一定的压力供油，借喷嘴将润滑油喷到轮齿的啮合面上
* $$v$$ > 25 m/s 时，喷嘴应位于轮齿啮出的一边，以便润滑油冷却轮齿

### 润滑剂的选择

润滑油或润滑脂

牌号选取：查表

## 10-12 圆弧齿圆柱齿轮传动简介

圆弧齿轮传动啮合轮齿的综合曲率半径 $$ho\_{\Sigma}$$ 较大，轮齿具有较高的接触强度

圆弧齿轮传动具有良好的磨合性能

圆弧齿轮传动没有根切现象，估齿数可以少到 6 \~ 8

圆弧齿轮不能做成直齿，并为确保传动的连续性，必须具有一定的齿宽

圆弧齿轮传动对中心距及切齿深度的精度要求较高


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