第十章 齿轮传动

某车用变速箱

10-1 概述

齿轮传动优点：

• 效率高

• 结构紧凑

• 工作可靠、寿命长

• 传动比稳定

齿轮传动缺点：

• 制造及安装精度要求高

• 价格较高

• 不宜用于传动距离过大的场合

分类（按封闭程度）：

• 开式齿轮传动

  • 没有防尘罩或机壳，齿轮完全暴露在外

  • 外界杂物极易侵入，润滑不良，轮齿易磨损

  • 只宜用于低速传动

• 半开式齿轮传动

  • 装有简单的防护罩

  • 有时把大齿轮部分浸入油池中

• 闭式齿轮传动

  • 装在经过精确加工且封闭严密的箱体（机匣）内

  • 润滑防护等条件最好

  • 多用于重要的场合（汽车、机床、航空发动机……）

10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则

失效形式

GB/T 3481-1997 齿轮轮齿磨损和损伤术语

硬齿面齿轮：齿轮工作面硬度 > 350 HBS 或 38 HRC

软齿面齿轮：齿轮工作面硬度 ≤ 350 HBS 或 38 HRC

一般地说，齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，这里只简单介绍常见的五种轮齿失效形式

轮齿折断

折断情况：

• 正常工况下，齿根的循环弯曲应力超过其疲劳极限时，将在齿根处产生疲劳裂纹，裂纹逐步扩展致使轮齿疲劳折断

• 突加载荷作用下过载折断

• 严重磨损导致齿厚过分减薄，也会在名义载荷作用下发生折断

折断扩展方式：

• 齿宽较小的直齿圆柱齿轮 —— 整齿折断（从齿根沿着横向扩展）

• 齿宽较大的直齿圆柱齿轮 —— 局部折断（从齿根斜向齿顶的方向扩展）

• 斜齿圆柱齿轮、人字齿圆柱齿轮 —— 局部折断（从齿根斜向齿顶的方向扩展）

措施：

• 采用正变位齿轮，增加齿根的强度

• 使齿根过渡曲线变化更为平缓及消除加工刀痕，减小齿根应力集中

• 增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上的受载较为均匀

• 采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性

• 采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理

齿面磨损

开式齿轮传动的主要失效形式之一

磨损引起齿廓变形和齿厚减薄，产生振动和噪声，甚至因轮齿过薄而断裂

措施：

• 采用闭式齿轮传动

• 提高齿面硬度

• 降低齿面粗糙度值

• 注意保持润滑油清洁

齿面点蚀

疲劳点蚀：

齿轮工作时，在循环应力、齿面摩擦力及润滑剂的反复作用下，在齿面或其表层内会产生微小的裂纹。这些裂纹继续扩展，相互连接，形成小片并脱落，在齿面上出现细碎的凹坑或麻点，从而造成齿面损伤，称为疲劳点蚀。润滑油是接触疲劳磨损的媒介

收敛性点蚀：新齿轮在短期工作后出现的点蚀痕迹，继续工作不再发展或反而消失。只发生在软齿面上

扩展性点蚀：随着工作时间的延长而继续扩展的点蚀

点蚀往往首先出现在靠近节线的齿根面上，然后再向其他部位扩展，靠近节线处的齿根面抵抗点蚀破坏的能力最弱

措施：

• 提高齿轮材料的硬度

• 降低表面粗糙度值

• 加注（合理限度内）高黏度的润滑油

• 减小动载荷

齿面胶合

由于齿面间未能有效地形成润滑油膜，导致齿面金属直接接触，并在随后的相对滑动中，相互粘连的金属沿着相对滑动方向相互撕扯而出现一条条划痕

齿面胶合会引起振动和噪声，导致齿轮传动性能下降，甚至失效

齿面热胶合：因摩擦导致局部温度上升、油膜破裂，造成齿面金属直接接触并相互黏着（高速重载齿轮）

齿面冷胶合：齿面间压力很高，导致油膜破裂而使金属黏着（低速重载 $v$ < 4 m/s）

措施：

• 采用正变位齿轮

• 减小模数

• 降低齿高以减小滑动速度

• 提高齿面硬度

• 降低齿面粗糙度值

• 采用抗胶合能力强的齿轮材料

• 在润滑油中加入抗胶合能力强的极压添加剂

塑性变形

轮齿材料过软，轮齿上的载荷所产生的应力超过材料的屈服极限，则轮齿出现塑性变形

沿摩擦力作用方向发生金属塑形流动：主动轮的轮齿上，齿面金属的流动导致节线处下凹；从动轮轮齿上，齿面金属的流动导致节线处凸起

措施：

• 提高轮齿齿面硬度

• 采用高黏度的或加油极压添加剂的润滑油

其他措施

选配主、从动齿轮的材料及硬度、适当的磨合（跑合）、选用合适的润滑剂及润滑方法等

设计准则

通常只按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿面接触疲劳强度两准则进行设计

对高速大功率的齿轮传动，还要保证按齿面抗胶合能力的准则进行设计 （GB/T 3480-1997 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法）

10-3 齿轮的材料及其选择原则

齿面要硬 齿芯要韧

常用的齿轮材料

钢：

• 锻钢（0.15% ~ 0.6%的碳钢或合金钢）

  • 经热处理后切齿的齿轮

    • 软齿面（硬度 ≤ 350 HBW）

    • 正火或调质处理后切齿

    • 精度： 8 级（一般）7 级（精切）

  • 需要进行精加工的齿轮

    • 先切齿，再表面硬化处理，最后精加工

    • 精度可达 5 级或 4 级

• 铸钢

  • 退火、正火处理，必要时也可进行调质

  • 常用于尺寸较大的齿轮

合金钢

铸铁：

• 抗冲击、耐磨性较差，抗胶合抗点蚀能力较好

• 工作平稳，速度较低，功率不大的场合

非金属材料：

• 高速、轻载、精度不高的齿轮传动

• 常用夹布胶木、尼龙等非金属材料做小齿轮，降低噪声

• 齿面硬度应为 250 ~ 350 HBW

常用的齿轮材料及其力学性能：查表

齿轮材料的选择原则

必须满足工作条件的要求

应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成形方式及热处理和制造工艺

正火碳钢只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮，不能承受大的冲击载荷；调制碳钢可用于制作在中等冲击载荷下工作的齿轮

合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮

飞行器中的齿轮传动要求齿轮尺寸尽可能小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢

金属制的软齿面齿轮，配对两轮齿面的硬度差应保持为 30 ~ 50 HBW 或更多

10-4 齿轮传动的计算载荷

实际传动中，轮齿上的载荷会大于由额定功率和转速计算出来的名义法向载荷 $F_n$ ，应修正，以得到用于齿轮强度计算的计算载荷：

$$F_{ca} = KF_n$$

字母符号	含义
$F_{ca}$	计算载荷
$F_n$	轮齿上的名义法向载荷
$K$	载荷系数，等于4个系数的连乘积，见下公式

$$K = K_A K_V K_\alpha K_\beta$$

使用系数 $K_A$

表征齿轮传动中的实际载荷受原动机和工作机特性、质量比、联轴器类型、运动状态的影响

实用值应针对设计对象通过实践确定

参考值：查表

动载系数 $K_V$

误差和变形导致啮合轮齿的法节 $p_{b1}$ 与 $p_{b2}$ 不相等，可能出现前一对齿还未退出啮合，后一对齿已经提前啮合，或前一对齿已经退出啮合一段时间，后一对齿才滞后啮合的情况，因而瞬时传动比不是定值，从动轮在运转中产生角加速度，引起动载荷或冲击

啮合齿轮对刚度变化

减小动载荷：提高制造精度、减小齿轮直径以降低圆周速度

齿顶修缘：

把齿顶的一小部分齿廓曲线（分度圆压力角 $\alpha$ = 20° 的渐开线）修整成 $\alpha$ > 20° 的渐开线，以减小动载荷

高速齿轮传动或齿面经硬化的齿轮，轮齿应进行修缘

齿间载荷分配系数 $K_\alpha$

在啮合区中有两对（或多对）齿同时工作，两对齿承担的载荷并不相等，引入 $K_{\alpha}$ 以计入这种影响

$K_{\mathrm{H}\alpha}$ 齿面接触疲劳强度计算

$K_{\mathrm{F}\alpha}$ 齿根弯曲疲劳计算

$K_\alpha$ 的计算分为一般方法和简化方法，对于简化方法可查表得

齿向载荷分布系数 $K_\beta$

作用在齿面上的载荷沿接触轴线分布不均匀

先 $K_{\mathrm{H}\beta}$ 再 $K_{\mathrm{F}\beta}$

齿宽系数 $\phi_d = b/d_{m1}$ ，齿宽 / 平均分度圆直径

降低载荷沿接触线分布不均程度的措施：

• 增大轴、轴承及支座的刚度

• 对称地配置轴承

• 适当地限制齿轮的宽度

• 尽可能避免齿轮作悬臂布置

• 使用鼓形齿

10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

轮齿的受力分析

计算时忽略摩擦

为计算齿轮上的名义法向力 $F_n$ ，（集中力代替分布力）将其在小齿轮的节圆处分解为圆周力 $F_{t1}$ 和径向力 $F_{r1}$，然后计算

$$\begin{cases} F_{t1} = \frac{2T_1}{d_1} \\ F_{r1} = F_{t1} \tan \alpha \\ F_n = \frac{F_{t1}}{\cos \alpha} \end{cases}$$

字母符号	含义
$F_{t1}$	圆周力
$F_{r1}$	径向力
$F_n$	法向力
$T_1$	小齿轮传递的扭矩，N · mm
$\alpha$	压力角

齿根弯曲疲劳强度计算

直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度条件：

$$\sigma_F = \sigma_{F0} K_F Y_{Sa} Y_\varepsilon = \frac{K_F F_{t1}}{bm} Y_{Fa} Y_{Sa} Y_\varepsilon \leq [\sigma_F]$$

字母符号	含义	备注
$K_F$	弯曲疲劳强度计算的载荷系数	$K_F = K_A K_v K_{F \alpha} K_{F \beta}$
$Y_{Sa}$	应力修正系数	查表
$Y_\varepsilon$	弯曲疲劳强度计算的重合度系数	见下式，其中 $\varepsilon_\alpha$ 为直齿圆柱齿轮的重合度

$$Y_\varepsilon = 0.25 + \frac{0.75}{\varepsilon_\alpha}$$

设计计算式：

$$m \geq \sqrt[3]{\frac{2K_F T_1 Y_\varepsilon}{\phi_d z_1^2} (\frac{Y_{Fa} Y_{Sa}}{[\sigma_F]})}$$

齿面接触疲劳强度计算

校核式：

$$\sigma_H = \sqrt{\frac{2 K_H T_1}{\phi_d d_1^3} \frac{u \pm 1}{u}} Z_H Z_E Z_\varepsilon \leq [\sigma_H]$$

设计计算公式：

$$d_1 \geq \sqrt[3]{\frac{2K_H T_1}{\phi_d} \frac{u \pm 1}{u}(\frac{Z_H Z_E Z_\varepsilon}{[\sigma_H]})^2}$$

齿轮传动的强度计算说明

取一对齿轮副中较弱的那个齿轮的数据代入计算

TODO

10-6 齿轮传动的精度、设计参数与许用应力

齿轮传动的精度及其选择

渐开线圆柱齿轮传动的精度分为13个等级，其中0级最高，12级最低

齿轮传动精度等级分为三个公差组（查阅互换性相关教材）：

1. 第Ⅰ公差组：用齿轮一转内的转角误差表示，决定齿轮传递运动的准确程度

2. 第Ⅱ公差组：用齿轮一齿内的转角误差表示，决定齿轮运转的平稳程度

3. 第Ⅲ公差组：用啮合区域的形状、位置和大小表示，决定齿轮载荷分布的均匀程度

选择齿轮精度等级时应从降低制造成本的角度出发，首先满足主要使用功能，然后兼顾其他要求

齿轮传动设计参数的选择

压力角 $\alpha$

增大压力角，轮齿的齿厚和节点处的齿廓曲率半径都随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度和接触强度。

情况	目的	压力角
一般用途齿轮	——	$\alpha$ = 20°
航空齿轮	提高航空用齿轮传动的弯曲强度及接触强度	$\alpha$ = 25°
重合度接近 2 的高速齿轮传动	增加轮齿的柔性，降低噪声和动载荷	16° ~ 18°

齿数 $z$

齿数多的优点：

• 增加重合度

• 有利于改善齿轮传动的平稳性

• 降低齿高

• 减小齿坯尺寸

• 降低加工时的切削量

• 降低磨损及胶合的可能性

闭式齿轮传动：$z_1$ = 20 ~ 40

开式（半开式）齿轮传动：$z_1$ = 17 ~ 20

为使轮齿磨损均匀，一般使 $z_1$ 和 $z_2$ 互为质数

齿宽系数 $\phi_d$

在保证齿轮接触强度和弯曲强度的前提下，增加齿宽系数，齿轮的轴向尺寸增大，而径向尺寸减小

当对径向尺寸有严格要求时，应选择较大的齿宽系数

增大齿宽系数将增大载荷沿接触线分布的不均匀程度

装置状况	两支承相对于小齿轮作对称布置	两支承相对于小齿轮作不对称布置	小齿轮作悬臂布置
$\phi_d$	0.9 ~ 1.4（1.2 ~ 1.9）	0.7 ~ 1.15（1.1 ~ 1.65）	0.4 ~ 0.6

标准圆柱齿轮传动的端面重合度

变位系数的选择

线图法

齿轮的许用应力

齿轮疲劳试验的条件:

• 中心距 $a$ = 100 mm、$m$ = 3 ~ 5 mm、$\alpha$ = 20°、$b$ = 10 ~ 50 mm、$v$ = 10m/s
• 齿面微观不平度十点高度 $R_z$ = 3μm
• 齿根过渡表面微观不平度十点高度 $R_z$ = 10μm
• 齿轮精度等级为 4 ~ 7 级的直齿圆柱齿轮副

• 齿轮材料在完全弹性范围内

• 承受脉动循环变应力，载荷系数 $K_H$ = $K_F$ = 1
• 润滑剂黏度 $\upsilon_{50}$ = 100 mm²/s
• 失效概率为 1%

齿轮的许用应力 $[\sigma]$：

$$[\sigma] = \frac{K_N \sigma_{\lim}}{S}$$

$S$ 疲劳安全强度系数

• 对接触疲劳强度 $S = S_H = 1$
• 在进行齿根弯曲疲劳强度计算时取 $S = S_F = 1.25 \sim 1.5$
• 在进行直齿锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算时 $S_F \geq 1.5$

$K_N$ 寿命系数

• 当实际齿轮的应力循环次数大于或小于试验齿轮的循环次数 $N_0$ 时，用于将试验齿轮的疲劳极限折算为实际齿轮的疲劳极限

齿轮的工作应力循环次数 $N$ 按下式计算：

$$N = 60njL_h$$

10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

轮齿的受力分析

为计算名义法向力 $F_n$ ，先将其在小齿轮分度圆处分解为

• 圆周力 $F_{t1}$ （主动轮上与转向相反，从动轮上与转向相同）
• 径向力 $F_{r1}$ （各自指向轴心）
• 轴向力 $F_{a1}$ （右旋则右手定则，左旋则左手定则）

$$\begin{cases} F_{t1} = \frac{2T_1}{d_1} \\ F_{r1} = F_{t1}\tan\alpha_t = \frac{F_{t1}\tan\alpha_n}{\cos\beta} \\ F_{a1} = F_{t1} \tan \beta \\ F_{n1} = \frac{F_{t1}}{\cos \alpha_n \cos \beta} = \frac{F_{t1}}{\cos\alpha_t \cos\beta_b} \end{cases}$$

字母符号	含义
$\beta$	螺旋角
$\alpha_t$	端面压力角
$\alpha_n$	法面压力角，$\tan\alpha_n = \tan\alpha_t \cos \beta$
$\beta_b$	基圆螺旋角，$\tan \beta_b = \tan\beta \cos\alpha_1$

轴向力随螺旋角 $\beta$ 增大而增大，故螺旋角一般限制在 8° ~ 20° 范围内

人字齿圆柱齿轮螺旋角 $\beta$ 可取较大数值，15° ~ 40°

斜齿圆柱齿轮强度的计算原理

将斜齿圆柱齿轮转化为当量的直齿圆柱齿轮

齿根弯曲疲劳强度计算

斜齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度条件：

$$\sigma_F = \frac{2 K_F T_1 Y_{Fa} Y_{Sa} Y_\varepsilon Y_\beta \cos^2 \beta}{\phi_d m_n^3 z_1^2} \leq [\sigma_F]$$

字母符号	含义	备注
$Y_{Sa}$	应力修正系数	按照当量齿轮的齿数由表查取
$Y_\varepsilon$	弯曲疲劳强度计算的重合度系数	$Y_\varepsilon = 0.25 + \frac{0.75}{\varepsilon_{\alpha v}}$
$Y_\beta$	弯曲疲劳强度计算的螺旋角系数	$Y_\beta = 1 - \varepsilon_{\beta} \frac{\beta}{120^{\circ}}$

变换上式，可得设计计算公式：

$$m_n \geq \sqrt[3]{\frac{2K_FT_1Y_{\varepsilon}Y_{\beta}\cos^2\beta}{\phi_d z_1^2}\frac{Y_{Fa}Y_{Sa}}{[\sigma_F]}}$$

齿面接触疲劳强度计算

斜齿圆柱齿轮的接触疲劳强度条件：

$$\sigma_H = \sqrt{\frac{2 K_H T_1}{\phi_d d_1^3} \frac{u \pm 1}{u}} Z_H Z_E Z_\varepsilon Z_\beta \leq [\sigma_H]$$

字母符号	含义	备注
$Z_H$	标准斜齿圆柱齿轮的区域系数	$Z_H = \sqrt{\frac{2 \cos \beta_b}{\cos \alpha_t \sin \alpha_t}}$
$Z_\beta$	接触疲劳强度计算的螺旋角系数	$Z_\beta = \sqrt{\cos \beta}$

变换上式，可得设计计算公式：

$$d_1 \geq \sqrt[3]{\frac{2K_HT_1}{\phi_d}\frac{u \pm 1}{u}(\frac{Z_HZ_EZ_\varepsilon Z_\beta}{[\sigma_H]})^2}$$

10-8 标准直齿锥齿轮传动的强度计算

圆锥齿轮的结构

设计参数

以大端为标准值

规定以齿宽中点处的当量齿轮作为计算模型

$$m_m = m(1 - 0.5 \phi_R)$$

$$d_m = d(1 - 0.5 \phi_R)$$

$$h_m = h(1 - 0.5 \phi_R)$$

$$d_{mv} = \frac{d_m}{\cos \delta} = \frac{d(1 - 0.5 \phi_R)}{\cos \delta}$$

$$z_v = \frac{z}{\cos \delta}$$

$$u_v = \frac{z_{v2}}{z_{v1}} = u^2$$

直齿圆锥齿轮副的几何参数

轮齿的受力分析

• 圆周力 $F_{t1}$
• 径向力 $F_{r1}$ （指向轴）
• 轴向力 $F_{a1}$ （指向大端）

$$\begin{cases} F_{t1} = \frac{2T_1}{d_{m1}} \\ F_{r1} = F_{t1} \tan \alpha \cos \delta_1 \\ F_{a1} = F_{t1} \tan \alpha \sin \delta_1 \\ F_n = \frac{F_{t1}}{\cos \alpha} \end{cases}$$

齿根弯曲疲劳强度计算

直齿锥齿轮的受力分析

$$\sigma_F = \frac{4 K_F T_1 Y_{Fa} Y_{Sa} Y_\varepsilon}{\phi_R (1 - 0.5 \phi_R)^2 m^3 z_1^2 \sqrt{u^2 + 1}} \leq [\sigma_F]$$

经变换，可得设计计算公式

$$m \geq \sqrt[3]{\frac{4 K_F T_1 Y_\varepsilon}{\phi_R (1 - 0.5 \phi_R)^2 z_1^2 \sqrt{u^2 + 1}} \frac{Y_{Fa} Y_{Sa}}{[\sigma_F]}}$$

齿面接触疲劳强度计算

齿面接触疲劳强度条件式：

$$\sigma_H = \sqrt{\frac{4 K_H T_1}{\phi_R (1 - 0.5\phi_R)^2 d_1^3 u}} Z_H Z_E Z_\varepsilon \leq [\sigma_H]$$

经变换，可得设计计算公式：

$$d_1 \geq \sqrt[3]{\frac{4K_H T_1}{\phi_R (1 - 0.5 \phi_R)^2 u}(\frac{Z_H Z_E Z_\varepsilon}{[\sigma_H]})^2}$$

重合度系数 $Z_\varepsilon$ 按当量齿轮计算

曲齿锥齿轮传动简介

圆弧齿（格里森制齿轮）

延伸外摆线齿（奥里康制齿轮）

10-9 变位齿轮传动强度计算概述

等变位（高度变位）：$x_\Sigma = 0, x_1 = -x_2 \neq 0$

不等变位（角度变位）：$x_\Sigma \neq 0$

优点：避免根切，配凑中心距，提高接触疲劳强度、弯曲疲劳强度、抗胶合能力和耐磨损能力

变位系数的具体数值一般根据设计目的和约束条件而定

计算变位齿轮传动强度计算要点：

1. 在计算变位齿轮的齿根弯曲应力时，变位主要影响齿形系数、齿根应力修正系数和重合度系数

2. 在计算齿面接触应力时，变位主要影响区域系数和重合度系数

3. 锥齿轮传动通常按等变位齿轮传动设计

10-10 齿轮的结构设计

齿轮轴：

当齿轮的轴直径与轴径相仿时，应将齿轮和轴做成一体而成为齿轮轴

$e$ ：齿轮的键槽底部到齿根圆的距离

圆柱齿轮 —— $e$ < 2 $m_t$

锥齿轮 —— $e$ < 1.6 m

齿轮形式：

尺寸	齿轮形式
$d_a$ ≤ 160 mm	实心式
$d_a$ ≤ 500 mm	腹板式
400 mm < $d_a$ < 1000 mm	轮辐式（截面为“十”字形）
$d_a$ ≥ 300 mm，铸造锥齿轮	带加强肋的腹板式

$d_a$ ：齿顶圆直径

对于尺寸较大的圆柱齿轮，可做成组装齿圈式齿轮：齿圈用钢，轮芯用铸铁或铸钢

齿轮和轴连接：

情况	连接方式
一般	单键
齿轮转速较高	花键或双键
在轴上滑移的齿轮	花键或两个导向键

10-11 齿轮传动的润滑

齿轮啮合面间加注润滑剂，避免金属直接接触，减小摩擦损失，散热，防腐蚀

齿轮传动的润滑方式

开式、半开式、速度较低的闭式齿轮传动：人工做周期性加油润滑

闭式齿轮传动：浸油润滑、喷油润滑

浸油润滑：

• 齿轮圆周速度 $v$ < 12 m/s
• 对圆柱齿轮：浸入油中深度不宜超过一个齿高，不宜小于 10 mm

• 对锥齿轮：应浸入全齿宽，至少应浸入齿宽的一半

• 对多级齿轮传动：带油轮

• 油池中油量取决于齿轮传递功率；对单级齿轮传动，每千瓦功率需油量0.35 ~ 0.7 L；多级传动需油量按级数成倍增加

喷油润滑：

• 由油泵或中心供油站以一定的压力供油，借喷嘴将润滑油喷到轮齿的啮合面上

• $v$ > 25 m/s 时，喷嘴应位于轮齿啮出的一边，以便润滑油冷却轮齿

润滑剂的选择

润滑油或润滑脂

牌号选取：查表

10-12 圆弧齿圆柱齿轮传动简介

圆弧齿轮传动啮合轮齿的综合曲率半径 $ho_{\Sigma}$ 较大，轮齿具有较高的接触强度

圆弧齿轮传动具有良好的磨合性能

圆弧齿轮传动没有根切现象，估齿数可以少到 6 ~ 8

圆弧齿轮不能做成直齿，并为确保传动的连续性，必须具有一定的齿宽

圆弧齿轮传动对中心距及切齿深度的精度要求较高