第二章 零件的工作能力和计算准则

本章对应 邱宣怀 《机械设计：第四版》 第二章

失效：机械零件丧失工作能力或达不到设计性能要求时

工作能力：零件不发生失效时的安全工作限度（对于载荷而言的工作能力称为承载能力）

同一零件有多种失效形式，对应有多种工作能力，起决定作用的是承载能力中的较小值

2-1 载荷与应力的分类

载荷分类

静载荷：不随时间变化或变化缓慢的载荷

变载荷：随时间做周期性变化或非周期性变化的载荷

设计载荷与名义载荷： 设计载荷 = 名义载荷 × 载荷系数 $K$

应力分类

• 静应力

• 变应力

  • 非对称循环变应力

  • 脉动循环变应力

  • 对称循环变应力

	静应力	非对称循环变应力	脉动循环变应力	对称循环变应力
平均应力 $\sigma_m$	$\sigma_{\max} = \sigma_{\min}$	$(\sigma_{\max}+\sigma_{\min})/2$	$\sigma_a = \frac{\sigma_{\max}}{2}$	0
应力幅 $\sigma_a$	0	$(\sigma_{\max}-\sigma_{\min})/2$	0	$\sigma_{\max} = \sigma_{\min}$
循环特性 $r$	+1	$\frac{\sigma_{\min}}{\sigma_{\max}}$	0	-1

几个指标：

• 最大应力 $\sigma_{\max}$

• 最小应力 $\sigma_{\min}$

• 平均应力 $\sigma_m = (\sigma_{\max} + \sigma_{\min}) / 2$

• 应力幅 $\sigma_m = (\sigma_{\max} - \sigma_{\min}) / 2$

• 循环特性 $r = \sigma_{\min} / \sigma_{\min}$

静载荷也可产生变应力

名义应力：用材料力学公式，根据名义载荷求得的应力

计算应力：根据计算载荷求得的应力

2-2 机械零件的体积强度

两种判断零件强度的方法

许用应力

$$[\sigma] = \frac{\sigma_{\lim}}{[S_{\sigma}]}$$

$$[\tau] = \frac{\tau_{\lim}}{[S_{\tau}]}$$

许用安全系数

$$S_{\sigma} = \frac{\sigma_{\lim}}{\sigma} \geq [S_{\sigma}]$$

$$S_{\tau} = \frac{\tau_{\lim}}{\tau} \geq [S_{\tau}]$$

静应力强度

在静应力时工作的零件，其强度失效将是塑形变形或断裂

1. 单向应力时的塑形材料零件

   • 按照不发生塑形变形的条件进行强度计算

   • 极限应力应为材料的屈服极限 $\sigma_s$ 或 $\tau_s$

2. 复合应力时的塑形材料零件

   • 根据第三或第四强度理论来确定其强度条件

   • $$\sigma = \sqrt{\sigma_b^2 + 4 \tau_T^2} \leq [\sigma]$$
   • $$\sigma = \sqrt{\sigma_b^2 + 3 \tau_T^2} \leq [\sigma]$$
3. 允许少量塑形变形的零件

   • 极限载荷：应力的极限状态对应的载荷

4. 脆性材料和低塑性材料的零件

   • 组织不均匀的材料（如灰铸铁）：在计算时不考虑应力集中

   • 组织均匀的低塑性材料（如低温回火的高强度钢）：考虑应力集中

变应力强度

在变应力时工作的零件，其强度失效将是疲劳断裂

疲劳极限 $\sigma_{rN}$ ：循环特性 $r$ 一定时，应力循环 $N$ 次后，材料不发生疲劳破坏时的最大应力

影响零件疲劳极限的因素：循环特性、循环次数、应力集中、零件尺寸、表面状态等

许用安全系数

考虑因素：

1. 载荷和应力的性质和计算的准确性

2. 材料的性质和材质的不均匀性

3. 零件的重要程度

4. 工艺质量和探伤水平

5. 运行条件（平稳、冲击）

6. 环境情况（腐蚀、温度）

在保证安全、可靠的前提下，尽可能选用较小的许用安全系数

部分安全系数法：

许用安全系数 $[S]$ 等于单独考虑各影响因素的部分安全系数的连乘积，即 $[S] = [S_1][S_2] \cdots [S_n]$

提高机械零件强度的措施

1. 合理布置零件，减小所受载荷

2. 降低载荷集中，均匀载荷分布

   • 如使用鼓形齿

   • 提高分度精度，使较多齿（如齿轮、花键）能同时分担载荷

   • 自动调节载荷分布（如自动调心滑动轴承替换普通滑动轴承）

   • 并联零件不能过多（如限制V带传动的V带根数）

3. 采用等强度结构

4. 选用合理截面

   • 如梁的截面宜采用工字型、T字形；轴的截面采用圆形、空心圆形

5. 减小应力集中

   • 避免零件两交接部分的截面尺寸相差太大

   • 增大零件上过渡曲线的曲率半径

   • 增加卸载结构以减小或“转移”应力集中

疲劳强度

扩展为下一章的内容

2-3 机械零件的表面强度

表面接触强度

在载荷作用下，两零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际上为很小的面接触

表面疲劳磨损：零件在循环接触条件下工作（如齿轮传动），接触应力随时间变化，接触表面的失效属于疲劳破坏，为表面疲劳磨损

提高表面接触强度的主要措施

• 增大接触表面的综合曲率半径 $ho$ ，以降低接触应力

• 将外接触改成内接触

• 在结构设计上将点接触改为线接触

• 提高零件表面硬度

• 在一定范围内提高接触表面的加工质量

• 采用黏度较高的润滑油，除降低渗入裂纹的能力外，还能在接触区形成较厚的油膜，增大接触面积，从而降低接触应力

表面挤压强度

压溃

挤压应力：通过局部配合面间的接触来传递载荷的零件，在接触面上的压应力

$$\sigma_{p} = \frac{F}{A} \leq [\sigma_p]$$

字母符号	含义
$\sigma_p$	挤压应力
$[\sigma_p]$	许用挤压应力
$A$	接触面积，或曲面接触时的投影面积

表面磨损强度

1. 压强 $p \leq [p]$ MPa

2. 速度 $v \leq [v]$ m/s

3. 功率 $pv \leq [pv]$

提高表面磨损强度的主要措施

• 选用合适的摩擦副材料，如钢 - 青铜

• 提高表面硬度

• 降低表面粗糙度值

• 采用有效的润滑剂和润滑方法

• 表面镀层、氧化处理

• 防止灰尘落入两摩擦表面间，如加防尘罩

• 限制工作温度过高，如利用风扇散热

2-4 机械零件的刚度

刚度：零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力，其大小常用产生单位弹性变形所需的外力或外力矩表示

柔度：常用单位外力或外力矩所产生的弹性变形来表示

刚度的影响

凡是对弹性变形、变形稳定性、精度或振动有一定要求的零件，都应具有一定的刚度

• 如果某些零件刚度不足，将影响机器正常工作

• 刚度有时也是保证强度的一个重要条件

• 被加工零件和机床零件都应具有一定的刚度，以保证加工精度

• 对弹簧一类的弹性零件，满足柔度要求是计算前提

• 刚度影响零件自振频率。刚度小自振频率低，刚度大自振频率高

刚度计算概述

利用材料力学公式计算零件的弹性变形量，使其不超过相应的许用值

影响刚度的因素及其改进措施

1. 材料对刚度的影响

2. 结构对刚度的影响

3. 预装紧配对接触刚度的影响

2-5 机械零件的冲击强度

冲击强度和冲击变形计算

$$F^{\prime} = (1 + \sqrt{1 + \frac{2h}{y}}) F = K_1$$

$$K_1 = 1 + \sqrt{1 + \frac{2h}{y}}$$

字母符号	含义
$F^{\prime}$	冲击载荷
$K_1$	冲击系数

在自由落体冲击下，距离 $h$ 愈小和零件静载荷弹性变形 $y$ 愈大，冲击系数、冲击载荷和冲击变形愈小；即使 $h \approx 0$ ，冲击载荷和冲击变形也要增大到静载荷时的两倍

提高机械零件冲击强度和缓冲能力的措施

1. 采用能增大零件弹性变形的结构

2. 采用弹性模量低的材料，以获得大的弹性变形

3. 增加缓冲零件吸收冲击能

4. 采用无间隙或预紧的联接，防止由间隙引起冲击

2-6 温度对机械零件工作能力的影响

设计摩擦副时，常常需进行热平衡计算

温度对材料膨胀和收缩的影响

温度变化能使材料胀缩，引起零件尺寸、配合间隙或过盈量发生变化，从而影响零件的正常工作能力。当尺寸变化受到约束而不能自由胀缩时，便在零件中产生应力

温度对材料力学性能的影响

蠕变：在一定的工作温度和应力下，零件塑形变形缓慢而连续增长的现象

蠕变极限：在工作温度下，蠕变速率达到某一值时的极限应力

改善蠕变措施：

• 高温工作的零件要采用蠕变小的材料制造

• 对有蠕变的零件进行冷却或隔热

• 防止零件向可能损害设备功能或造成拆卸困难的方向蠕变

松弛：在预紧情况下工作的零件总变形量不变，而其弹性变形随时间逐渐转化为塑形变形，引起应力逐渐降低的现象

改善松弛措施：

• 选择满足工作温度要求的材料

• 尽量采用少而加工良好的接合面

• 对于输送气体等的管道凸缘的紧螺栓联接，定期补充拧紧

2-7 机械零件的振动稳定性

振动稳定性

振动：零件发生周期弹性变形的现象

失稳：机器或零件发生共振，振幅急剧增大，丧失振动稳定性

振动稳定性计算概述

由于外力作用频率常取决于机器工作频率，不可改变，故应改变零件自振频率以避免发生共振。

提高零件自振频率：增大零件刚度、减小质量

降低零件自振频率：减小零件刚度、增大质量

减轻振动的措施

• 采用对称结构、减少悬臂长度、缩短中心距

• 对转动零件进行平衡

• 利用阻尼作用消耗引起振动的能量

• 设置隔振零件

• 设置阻尼器或吸振器

2-8 机械零件的可靠性

可靠性概念

可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力

可靠度：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，常用 $R_t$ 表示

累积失效概率：产品在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，常用 $F_t$ 表示

机械零件的可靠性计算

将工作应力和极限应力等参数看作随机变量，根据它们的失效分布规律，运用概率论和数理统计的方法得出可靠的定量指标

串联系统可靠度

$$R = R_1 R_2 \cdots R_n$$

提高机械零件可靠性的措施

• 设计上要力求结构简单，传动链短，零件数少，调整环节少，联接可靠等

• 设法提高系统中最低可靠度零件的可靠度

• 尽量选用可靠度高的标准件

• 避免采用容易出现维护疏忽和操作错误的结构

• 结构布置要能直接检查和修理

• 合理规定维修期

• 必要时增加备用系统

• 设置检测系统以便及时报警故障

• 增加过载保护装置、自动停机装置等