# 第二章 零件的工作能力和计算准则 > 本章对应 邱宣怀 《机械设计：第四版》 第二章 **失效**：机械零件丧失工作能力或达不到设计性能要求时 **工作能力**：零件不发生失效时的安全工作限度（对于载荷而言的工作能力称为承载能力） 同一零件有多种失效形式，对应有多种工作能力，起决定作用的是承载能力中的较小值 ## 2-1 载荷与应力的分类 ### 载荷分类 **静载荷**：不随时间变化或变化缓慢的载荷 **变载荷**：随时间做周期性变化或非周期性变化的载荷 **设计载荷**与**名义载荷**： 设计载荷 = 名义载荷 × 载荷系数 $$K$$ ### 应力分类 * **静应力** * **变应力** * 非对称循环变应力 * 脉动循环变应力 * 对称循环变应力 | | 静应力 | 非对称循环变应力 | 脉动循环变应力 | 对称循环变应力 | | ------------------ | ----------------------------------- | ----------------------------------------- | ---------------------------------------- | ----------------------------------- | | 平均应力 $$\sigma\_m$$ | $$\sigma\_{\max} = \sigma\_{\min}$$ | $$(\sigma\_{\max}+\sigma\_{\min})/2$$ | $$\sigma\_a = \frac{\sigma\_{\max}}{2}$$ | 0 | | 应力幅 $$\sigma\_a$$ | 0 | $$(\sigma\_{\max}-\sigma\_{\min})/2$$ | 0 | $$\sigma\_{\max} = \sigma\_{\min}$$ | | 循环特性 $$r$$ | +1 | $$\frac{\sigma\_{\min}}{\sigma\_{\max}}$$ | 0 | -1 | 几个指标： * 最大应力 $$\sigma\_{\max}$$ * 最小应力 $$\sigma\_{\min}$$ * 平均应力 $$\sigma\_m = (\sigma\_{\max} + \sigma\_{\min}) / 2$$ * 应力幅 $$\sigma\_m = (\sigma\_{\max} - \sigma\_{\min}) / 2$$ * 循环特性 $$r = \sigma\_{\min} / \sigma\_{\min}$$ 静载荷也可产生变应力 名义应力：用材料力学公式，根据名义载荷求得的应力 计算应力：根据计算载荷求得的应力 ## 2-2 机械零件的体积强度 ### 两种判断零件强度的方法 许用应力 $$ \[\sigma] = \frac{\sigma\_{\lim}}{\[S\_{\sigma}]} $$ $$ \[\tau] = \frac{\tau\_{\lim}}{\[S\_{\tau}]} $$ 许用安全系数 $$ S\_{\sigma} = \frac{\sigma\_{\lim}}{\sigma} \geq \[S\_{\sigma}] $$ $$ S\_{\tau} = \frac{\tau\_{\lim}}{\tau} \geq \[S\_{\tau}] $$ ### 静应力强度 在静应力时工作的零件，其强度失效将是**塑形变形**或**断裂** 1. 单向应力时的塑形材料零件 * 按照不发生塑形变形的条件进行强度计算 * 极限应力应为材料的屈服极限 $$\sigma\_s$$ 或 $$\tau\_s$$ 2. 复合应力时的塑形材料零件 * 根据第三或第四强度理论来确定其强度条件 * $$ \sigma = \sqrt{\sigma\_b^2 + 4 \tau\_T^2} \leq \[\sigma] $$ * $$ \sigma = \sqrt{\sigma\_b^2 + 3 \tau\_T^2} \leq \[\sigma] $$ 3. 允许少量塑形变形的零件 * 极限载荷：应力的极限状态对应的载荷 4. 脆性材料和低塑性材料的零件 * 组织不均匀的材料（如灰铸铁）：在计算时不考虑应力集中 * 组织均匀的低塑性材料（如低温回火的高强度钢）：考虑应力集中 ### 变应力强度 在变应力时工作的零件，其强度失效将是**疲劳断裂** **疲劳极限** $$\sigma\_{rN}$$ ：循环特性 $$r$$ 一定时，应力循环 $$N$$ 次后，材料不发生疲劳破坏时的最大应力 影响零件疲劳极限的因素：循环特性、循环次数、应力集中、零件尺寸、表面状态等 ### 许用安全系数 考虑因素： 1. 载荷和应力的性质和计算的准确性 2. 材料的性质和材质的不均匀性 3. 零件的重要程度 4. 工艺质量和探伤水平 5. 运行条件（平稳、冲击） 6. 环境情况（腐蚀、温度） 在保证安全、可靠的前提下，尽可能选用较小的许用安全系数 **部分安全系数法**： 许用安全系数 $$\[S]$$ 等于单独考虑各影响因素的部分安全系数的连乘积，即 $$\[S] = \[S\_1]\[S\_2] \cdots \[S\_n]$$ ### 提高机械零件强度的措施 1. 合理布置零件，减小所受载荷 2. 降低载荷集中，均匀载荷分布 * 如使用鼓形齿 * 提高分度精度，使较多齿（如齿轮、花键）能同时分担载荷 * 自动调节载荷分布（如自动调心滑动轴承替换普通滑动轴承） * 并联零件不能过多（如限制V带传动的V带根数） 3. 采用等强度结构 4. 选用合理截面 * 如梁的截面宜采用工字型、T字形；轴的截面采用圆形、空心圆形 5. 减小应力集中 * 避免零件两交接部分的截面尺寸相差太大 * 增大零件上过渡曲线的曲率半径 * 增加**卸载结构**以减小或“转移”应力集中 ### 疲劳强度 扩展为下一章的内容 ## 2-3 机械零件的表面强度 ### 表面接触强度 在载荷作用下，两零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际上为很小的面接触 **表面疲劳磨损**：零件在循环接触条件下工作（如齿轮传动），接触应力随时间变化，接触表面的失效属于疲劳破坏，为表面疲劳磨损 ### 提高表面接触强度的主要措施 * 增大接触表面的综合曲率半径 $$ho$$ ，以降低接触应力 * 将外接触改成内接触 * 在结构设计上将点接触改为线接触 * 提高零件表面硬度 * 在一定范围内提高接触表面的加工质量 * 采用黏度较高的润滑油，除降低渗入裂纹的能力外，还能在接触区形成较厚的油膜，增大接触面积，从而降低接触应力 ### 表面挤压强度 压溃 **挤压应力**：通过局部配合面间的接触来传递载荷的零件，在接触面上的压应力 $$ \sigma\_{p} = \frac{F}{A} \leq \[\sigma\_p] $$ | 字母符号 | 含义 | | ---------------- | ---------------- | | $$\sigma\_p$$ | 挤压应力 | | $$\[\sigma\_p]$$ | 许用挤压应力 | | $$A$$ | 接触面积，或曲面接触时的投影面积 | ### 表面磨损强度 1. 压强 $$p \leq \[p]$$ MPa 2. 速度 $$v \leq \[v]$$ m/s 3. 功率 $$pv \leq \[pv]$$ ### 提高表面磨损强度的主要措施 * 选用合适的摩擦副材料，如钢 - 青铜 * 提高表面硬度 * 降低表面粗糙度值 * 采用有效的润滑剂和润滑方法 * 表面镀层、氧化处理 * 防止灰尘落入两摩擦表面间，如加防尘罩 * 限制工作温度过高，如利用风扇散热 ## 2-4 机械零件的刚度 **刚度**：零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力，其大小常用产生单位弹性变形所需的外力或外力矩表示 柔度：常用单位外力或外力矩所产生的弹性变形来表示 ### 刚度的影响 凡是对弹性变形、变形稳定性、精度或振动有一定要求的零件，都应具有一定的刚度 * 如果某些零件刚度不足，将影响机器正常工作 * 刚度有时也是保证强度的一个重要条件 * 被加工零件和机床零件都应具有一定的刚度，以保证加工精度 * 对弹簧一类的弹性零件，满足柔度要求是计算前提 * 刚度影响零件自振频率。刚度小自振频率低，刚度大自振频率高 ### 刚度计算概述 利用材料力学公式计算零件的弹性变形量，使其不超过相应的许用值 ### 影响刚度的因素及其改进措施 1. 材料对刚度的影响 2. 结构对刚度的影响 3. 预装紧配对接触刚度的影响 ## 2-5 机械零件的冲击强度 ### 冲击强度和冲击变形计算 $$ F^{\prime} = (1 + \sqrt{1 + \frac{2h}{y}}) F = K\_1 $$ $$ K\_1 = 1 + \sqrt{1 + \frac{2h}{y}} $$ | 字母符号 | 含义 | | -------------- | ---- | | $$F^{\prime}$$ | 冲击载荷 | | $$K\_1$$ | 冲击系数 | 在自由落体冲击下，距离 $$h$$ 愈小和零件静载荷弹性变形 $$y$$ 愈大，冲击系数、冲击载荷和冲击变形愈小；即使 $$h \approx 0$$ ，冲击载荷和冲击变形也要增大到静载荷时的两倍 ### 提高机械零件冲击强度和缓冲能力的措施 1. 采用能增大零件弹性变形的结构 2. 采用弹性模量低的材料，以获得大的弹性变形 3. 增加缓冲零件吸收冲击能 4. 采用无间隙或预紧的联接，防止由间隙引起冲击 ## 2-6 温度对机械零件工作能力的影响 设计摩擦副时，常常需进行**热平衡计算** ### 温度对材料膨胀和收缩的影响 温度变化能使材料胀缩，引起零件尺寸、配合间隙或过盈量发生变化，从而影响零件的正常工作能力。当尺寸变化受到约束而不能自由胀缩时，便在零件中产生应力 ### 温度对材料力学性能的影响 **蠕变**：在一定的工作温度和应力下，零件塑形变形缓慢而连续增长的现象 **蠕变极限**：在工作温度下，蠕变速率达到某一值时的极限应力 **改善蠕变措施**： * 高温工作的零件要采用蠕变小的材料制造 * 对有蠕变的零件进行冷却或隔热 * 防止零件向可能损害设备功能或造成拆卸困难的方向蠕变 **松弛**：在预紧情况下工作的零件总变形量不变，而其弹性变形随时间逐渐转化为塑形变形，引起应力逐渐降低的现象 **改善松弛措施**： * 选择满足工作温度要求的材料 * 尽量采用少而加工良好的接合面 * 对于输送气体等的管道凸缘的紧螺栓联接，定期补充拧紧 ## 2-7 机械零件的振动稳定性 ### 振动稳定性 **振动**：零件发生周期弹性变形的现象 **失稳**：机器或零件发生共振，振幅急剧增大，丧失振动稳定性 ### 振动稳定性计算概述 由于外力作用频率常取决于机器工作频率，不可改变，故应改变零件自振频率以避免发生共振。 提高零件自振频率：增大零件刚度、减小质量 降低零件自振频率：减小零件刚度、增大质量 ### 减轻振动的措施 * 采用对称结构、减少悬臂长度、缩短中心距 * 对转动零件进行平衡 * 利用阻尼作用消耗引起振动的能量 * 设置隔振零件 * 设置阻尼器或吸振器 ## 2-8 机械零件的可靠性 ### 可靠性概念 **可靠性**：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力 **可靠度**：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，常用 $$R\_t$$ 表示 **累积失效概率**：产品在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，常用 $$F\_t$$ 表示 ### 机械零件的可靠性计算 将工作应力和极限应力等参数看作随机变量，根据它们的失效分布规律，运用概率论和数理统计的方法得出可靠的定量指标 ### 串联系统可靠度 $$ R = R\_1 R\_2 \cdots R\_n $$ ### 提高机械零件可靠性的措施 * 设计上要力求结构简单，传动链短，零件数少，调整环节少，联接可靠等 * 设法提高系统中最低可靠度零件的可靠度 * 尽量选用可靠度高的标准件 * 避免采用容易出现维护疏忽和操作错误的结构 * 结构布置要能直接检查和修理 * 合理规定维修期 * 必要时增加备用系统 * 设置检测系统以便及时报警故障 * 增加过载保护装置、自动停机装置等